El espectro del Titanic (12 page)

—Ya veo que ha leído los folletos de Bluepeace. Bien, no va a haber impacto.

—¿Ni siquiera cuando sean arrastradas a la costa y nuestras playas se llenen de vidrios rotos?

—Al redactor que inventó esa frase me gustaría fusilarlo… o contratarlo. Ante todo, estas esferas tardarán
siglos
, quizá milenios, en desintegrarse. Y le ruego recuerde de qué están hechas:
sílice
. Cuando realmente se pulvericen, ¿sabe usted qué serán? Nada menos que ese conocido contaminante de nuestras playas: ¡Arena!

—Tiene razón. Pero ¿y las otras objeciones? Supongamos que los peces u otros animales marinos se las comen.

Parkinson tomó una de las microesferas y la hizo girar entre los dedos, imitando a Kilford.

—El vidrio es totalmente innocuo, químicamente inerte. Nada que sea lo bastante grande como para tragarse una de estas esferas sufrirá daño.

Y se metió la esfera en la boca.

En la cabina de control, el productor se volvió hacia Roy Emerson.

—Fabuloso; pero sigo diciendo que es una lástima que no haya querido usted aparecer en la tertulia.

—Parky lo ha hecho muy bien sin mí. ¿Cree usted que yo hubiera podido decir algo más que la pobre doctora Thornley?

—Probablemente, no. Y eso de tragarse la microesfera ha sido un buen truco… No creo que yo pudiera hacerlo.

Apuesto a que, de ahora en adelante, las llamarán píldoras de Parky.

Emerson se echó a reír.

—No me sorprendería. Y, cada vez que salga por la tele, le pedirán que repita el número.

Emerson creyó innecesario agregar que, además de sus otras muchas habilidades, Parkinson era un ilusionista bastante bueno. Ni con la imagen congelada, nadie hubiera podido ver qué había sido realmente de aquella píldora.

Y existía otra razón por la que Emerson prefería no unirse a la tertulia: él era un forastero y aquello era cuestión de familia.

Aunque con varios siglos de diferencia, el
Mary Rose
y el
Titanic
tenían mucho en común: uno y otro eran triunfos espectaculares del genio naviero británico… hundidos por muestras no menos espectaculares de la incompetencia británica.

Jason Bradley se decía que era difícil creer que la gente realmente
viviera
de aquel modo hacía sólo dos o tres generaciones. Aunque el castillo de Conroy era un ejemplo modesto de su especie, sus proporciones resultaban impresionantes para cualquiera que se pasara la mayor parte de su vida en despachos pequeños, habitaciones de motel, camarotes de barco y no digamos minisubmarinos de gran profundidad, tan pequeños que la higiene personal del compañero era de importancia crucial.

El comedor, con su techo profusamente labrado y sus enormes espejos murales, hubiera podido albergar cómodamente a cincuenta personas por lo menos. Donald Craig creyó necesario dar una explicación acerca de la pequeña mesa para cuatro que se perdía en el centro.

—Aún no hemos tenido tiempo de comprar muebles. Lo que había en el castillo se encontraba en un estado lamentable y hubo que quemarlo casi todo. Y, con tanto trabajo, apenas hemos podido recibir a nadie. Pero un día, cuando estemos instalados definitivamente en calidad de nobleza local…

Edith parecía no aprobar el tono festivo de su marido y, una vez más, Bradley tuvo la impresión de que era ella la que mandaba en la empresa y que Donald era un socio remiso o, en el mejor de los casos, pasivo. Podía imaginar la situación: las personas que tenían dinero suficiente para derrocharlo en juguetes caros solían descubrir que hubieran sido más felices sin ellos. Y Conroy, con todas sus hectáreas de terreno y personal de mantenimiento, debía de ser un juguete de los más caros.

Cuando los criados (¡criados!, otra novedad) retiraron los restos de una excelente cena china enviada en avión desde Dublín, Bradley y sus anfitriones se retiraron a unos cómodos butacones de la habitación contigua.

—No le dejaremos marchar sin que nuestra hija le haga una descripción del conjunto M —dijo Donald—. Edith puede descubrir a un «mandelvirgen» a cien metros.

Bradley no estaba seguro de encajar en la descripción. Al fin había reconocido el lago, aunque había olvidado su nombre técnico hasta que se lo recordaron. Durante la última década del siglo, había sido imposible sustraerse a las manifestaciones del Conjunto Mandelbrot: continuamente aparecían en las videocarátulas, en los papeles de la pared y en las telas. Bradley recordaba ahora que alguien había creado la palabra «mandelmanía» para describir los síntomas más agudos del fenómeno. Y empezaba a sospechar que esta extraña familia los padecía. Pero estaba dispuesto a mantener su actitud de cortés interés durante la conferencia o demostración que sus anfitriones le reservaran.

Él se daba cuenta de que también ellos lo hacían por cortesía. Estaban deseosos de conocer su opinión y él, de darla.

Sólo deseaba que la llamada que estaba esperando llegara antes de que se marchara del castillo.

Bradley no había conocido a la «mamá de niña prodigio» tradicional, pero la había visto en películas como…, ¿cómo era el título?, sí,
Fama
. Aquí observaba aquella misma determinación apasionada por empujar a la niña al estrellato, aunque no tuviera talento. Aunque no dudaba de que, en este caso, la confianza estaba plenamente justificada.

—Antes de que Ada empiece —dijo Edith— me gustaría hacer unas puntualizaciones. El conjunto M es el ente más complejo de todas las matemáticas y, no obstante, no requiere nada más complicado que la suma y la multiplicación: ¡ni siquiera resta ni división! Por eso a muchas personas que tienen buenos conocimientos de matemáticas les cuesta entenderlo. Sencillamente, no pueden creer que algo que tenga tantas ramificaciones que no podrían explorarse enteramente antes del fin del Universo, pueda obtenerse sin usar logaritmos ni funciones más trascendentes. No parece razonable que todo se consiga, simplemente, sumando cantidades.

—A mí tampoco me parece razonable. Si tan sencillo es, ¿por qué no fue descubierto hace siglos?

—¡Muy buena pregunta! Porque se necesitan tantas sumas y multiplicaciones y de unas cifras tan enormes que hubo que esperar a los ordenadores superrápidos. Si hubiera dado ábacos a Adán y Eva y a toda su descendencia, en nuestros días aún no hubieran podido descubrirse algunas de las imágenes que Ada puede mostrarle con sólo pulsar unas teclas. Adelante, hija…

El proyector holográfico estaba sabiamente disimulado; Bradley no podía ni adivinar dónde se escondía. Hubiera sido muy fácil convertir aquel caserón en un castillo encantado, pensó, y asustar a cualquier intruso. Más eficaz que cualquier alarma.

En el aire aparecieron las dos líneas cruzadas de un diagrama corriente xy, con la secuencia de enteros 0, 1, 2, 3, 4… desfilando en los cuatro sentidos.

Ada dedicó a Bradley aquella mirada directa y desconcertante, como si de nuevo tratara de calcular su coeficiente intelectual, para asegurarse de que sus explicaciones iban a ser debidamente calibradas.

—Cualquier punto de este plano puede identificarse por dos números dentro de las coordenadas x e y. ¿De acuerdo?

—De acuerdo —respondió Bradley con solemnidad.

—Bien, el conjunto M se encuentra en una zona muy pequeña, cerca del principio: no excede de más o menos dos en cualquier sentido, por lo que podemos prescindir de los números mayores.

Los enteros desaparecieron por los cuatro ejes dejando sólo el 1 y el 2 marcando las distancias a partir del cero central.

—Ahora vamos a suponer que tomamos cualquier punto dentro de esta cuadrícula y lo unimos al centro. Medimos la longitud de este radio: lo llamaremos r.

No se puede decir que eso sea abusar de mis entendederas, pensó Bradley. ¿Cuándo viene lo difícil?

—Desde luego, en este caso, r puede tener cualquier valor entre cero y poco menos de tres, más concretamente, 2,8. ¿De acuerdo?

—De acuerdo.

—Bien. Ahora, el ejercicio 1. Tomamos cualquier valor del punto
r y
lo elevamos el cuadrado.
Y repetirnos la operación
. ¿Qué sucede?

—No quiero estropearte la diversión, Ada.

—Bien, si r es exactamente uno, el valor no varía, por más veces que lo multiplicas por sí mismo. Uno por uno siempre es uno.

—De acuerdo —dijo Bradley anticipándose a la pregunta de Ada.

—Pero si es sólo una pizca superior a uno y lo multiplicas y multiplicas por sí mismo, más tarde o más temprano, se lanzará al infinito. Aunque sea 1,0000…0001, con un millón de ceros a la derecha de la coma, da lo mismo. Sólo tardarás un poco más.

»Pero si el número es
menos
de uno, por ejemplo, 0,99999999… con un millón de nueves, consigues todo lo contrario. Tal vez te mantengas cerca de uno durante mucho tiempo; pero, si sigues elevando la cantidad al cuadrado, llega un momento en que desaparece, se queda en cero. ¿De acuerdo?

Esta vez fue Ada la primera en decirlo y Bradley se limitó a mover afirmativamente la cabeza. Todavía no podía adivinar adónde conducía aquella aritmética elemental, pero evidentemente conducía a alguna parte.

—¡
Lady
… deja de molestar a Mr. Bradley! Ya lo ve: la simple operación de elevar los números al cuadrado… y seguir elevándolos, los divide en dos categorías diferentes. Sobre los dos ejes cruzados había aparecido un círculo centrado en el origen y con la unidad por radio.

—Dentro del círculo están todos los números que, multiplicándolos por sí mismos una y otra vez, desaparecen. Fuera están los que se disparan al infinito. Podríamos decir que el radio 1 es una barrera, una frontera que divide los dos conjuntos de números. Yo lo llamo el conjunto C.

—¿C de «cuadrado»?

—Por sup… sí. Bueno, esto es lo importante. Los números de uno y otro lado están completamente separados; pero, a pesar de que, a través de esa barrera no puede pasar nada, no tiene el menor espesor. Es sólo una línea. Por más que la aumentaras, seguiría siendo una línea, aunque pronto te parecería recta, porque no podría distinguir su curvatura.

—Tal vez eso no parezca muy apasionante —interpuso Donald—, pero es absolutamente fundamental. En seguida verá por qué. Perdona, Ada.

—Ahora, para llegar al conjunto M tenemos que hacer un cambio pequeño, pequeñísimo. No nos limitamos a elevar los números al cuadrado sino que, además, sumamos la unidad. Cuadrado y suma, cuadrado y suma. Nadie pensaría que supusiera una gran diferencia pero abre un universo nuevo…

»Volvamos a empezar con 1. Lo elevamos al cuadrado y nos da 1. Luego lo sumamos y nos da 2.

»2 al cuadrado son 4. Más el 1 original, resultado: 5.

»5 x 5 son 25, más 1,26.

»26 al cuadrado son 676… ¿Ve lo que ocurre? Los números se disparan a una velocidad fantástica. Unas vueltas más y son tan grandes que no caben en ningún ordenador. ¡Y hemos empezado con 1! Ésta es la
primera
gran diferencia entre el conjunto M y el conjunto C que tiene la barrera en 1.

»Pero si empezáramos con un número mucho menor que 1… pongamos 0,1… ya puede figurarse lo que ocurriría.

—Que, después de multiplicar y sumar unas cuantas veces, desaparecería.

Ada le dedicó una de sus raras, pero deslumbrantes sonrisas.

—
Normalmente
. A veces, oscila en torno a un pequeño valor fijo… En cualquier caso, está atrapado dentro del conjunto. Y, nuevamente, tenemos una figura que divide todos los números del plano en dos clases. Sólo que esta vez la frontera no es algo tan elemental como un círculo.

—Y que lo digas —murmuró Donald. Edith le miró frunciendo el entrecejo, pero él prosiguió—: He preguntado a varias personas qué forma creían ellas que se obtendría y la mayoría dijeron que una especie de óvalo. Nadie se acercó a la verdad: nadie. ¡Está
bien, Lady
! ¡No volveré a interrumpir a Ada!

—Aquí tenemos una primera aproximación —dijo Ada recogiendo del suelo al alborotador cachorro con una mano mientras con la otra recorría el teclado—. Es una forma que ya ha visto.

Sobreimpresa en la cuadrícula había aparecido la ya familiar silueta del lago Mandelbrot, pero con más detalle del que Bradley había visto en el jardín. A la derecha estaba la figura mayor, aproximadamente en forma de corazón, luego un círculo tangente, otro mucho menor y la estrecha punta del extremo de la izquierda que terminaba en 2 del eje x.

Pero ahora Bradley observó que el borde de las figuras principales tenía incrustaciones, como lapas; éste fue el símil inmediato. También había una miríada de círculos subsidiarios, muchos de los cuales tenían apéndices cortos y sinuosos. Era una forma mucho más compleja que la de los lagos del jardín; extraña e intrigante, pero en modo alguno hermosa. Edith y Ada, sin embargo, la miraban con una especie de reverente fascinación que Donald no parecía compartir del todo.

—Aquí tenemos el conjunto completo, sin aumento —dijo Ada con una voz que parecía menos firme; incluso respetuosa.

»Pero, ya a esta escala vemos cuán diferente es del círculo liso y sin espesor que delimita el conjunto C. Por más que lo aumentáramos, seguiría siendo una simple línea, nada más. Pero la frontera del conjunto M es rizada, con infinidad de detalles: puedes introducirte en cualquiera de sus puntos y aumentarlo cuanto quieras, y siempre descubrirás algo nuevo e inesperado… ¡Mire!

La imagen se amplió; se introdujeron por el ángulo formado entre el cardioide principal y su círculo tangente. Bradley se dijo que aquello era como ver abrirse una cremallera, salvo que los dientes de la cremallera tenían unas formas extraordinarias.

Al principio, parecían pequeños elefantes que agitaran minúsculas trompas. Luego, las trompas se convirtieron en tentáculos, a los tentáculos les salieron ojos y, mientras la imagen seguía dilatándose, los ojos se abrieron en negros remolinos de una profundidad infinita…

—El aumento es del orden de millones —susurró Edith—. La imagen de la que partimos ya es mayor que Europa.

Pasaron a gran velocidad junto a los remolinos, sorteando misteriosas islas guardadas por arrecifes de coral. Flotillas de caballos marinos desfilaron en majestuosa procesión. En el centro de la pantalla, apareció un punto que, a medida que iba creciendo, mostraba un aspecto extrañamente familiar… y segundos más tarde se revelaba como una réplica del conjunto original.

Hemos vuelto al punto de partida, pensó Bradley. ¿O no? No podía estar seguro; parecía haber pequeñas diferencias, pero el aire de familia era inconfundible.